题目内容
三角形内角平分线的交点为三角形的内心.如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△BDE的内心.若∠BFE的度数为整数,则∠BFE至少是分析:首先由三角形内角的性质,求得,∠ADB=90°+
,∠BED=90°+
,∠BFE=90°+
,又由∠BFE的度数为整数,即可求得∠BEF的最小值.
∠C |
2 |
∠BAD |
2 |
∠BDE |
2 |
解答:解:∵D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△DBE的内心,
∴∠BDE=
∠ADB,∠ADB=90°+
,∠BED=90°+
,∠BFE=90°+
,
∴∠BFE=90°+
=90°+
∠ADB=90°+
(90°+
∠C)=112.5°+
∠C,
∵∠BFE的度数为整数,
∴当∠C=4°时,∠BFE=113°最小,
故答案为113°.
∴∠BDE=
1 |
2 |
∠C |
2 |
∠BAD |
2 |
∠BDE |
2 |
∴∠BFE=90°+
∠BDE |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
8 |
∵∠BFE的度数为整数,
∴当∠C=4°时,∠BFE=113°最小,
故答案为113°.
点评:此题考查了三角形内心的性质.注意三角形的内心即是三角形角平分线的交点.
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