Question

作出函数y=

4

3

x-4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
（2）求原点到此图象的距离．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象与坐标轴的交点坐标确定两交点到原点的距离，然后利用三角形的面积求解即可；
（2）利用等积法求原点到图象的距离即可；

解答：解：令y=

4

3

x-4=0，解得：x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，解得：x=-4，
所以与y轴的交点坐标为（0，-4），
图象为：

（1）围成的面积为

1

2

×3×4=6；
（2）∵OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴OC=

3×4

5

=

12

5

，
∴原点到此图象的距离为

12

5

．

点评：此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标及与坐标轴围成的图形的面积，但难度不大．