题目内容

【题目】已知:在ABC中,AC=BCACB=90°,点DAB的中点,点EAB边上一点.

1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG

2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.

【答案】1)见解析;(2BE=CM证明见解析

【解析】

试题分析:1)首先根据点DAB中点,ACB=90°,可得出ACD=BCD=45°,判断出AEC≌△CGB,即可得出AE=CG

2)根据垂直的定义得出CMA+MCH=90°BEC+MCH=90°,再根据AC=BCACM=CBE=45°,得出BCE≌△CAM,进而证明出BE=CM

1)证明:DAB中点,AC=BC

ACB=90°

CDABACD=BCD=45°

∴∠CAD=CBD=45°

∴∠CAE=BCG

BFCE

∴∠CBG+BCF=90°

∵∠ACE+BCF=90°

∴∠ACE=CBG

AECCGB中,

∴△AEC≌△CGBASA),

AE=CG

2)解:BE=CM

证明:CHHMCDED

∴∠CMA+MCH=90°BEC+MCH=90°

∴∠CMA=BEC

∵∠ACM=CBE=45°

BCECAM中,

∴△BCE≌△CAMAAS),

BE=CM

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