题目内容
如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为分析：通过观察图形可知DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD，阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出AC的长，即可求出长方形ACDF的面积．
解答：
解：连接OD，
∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，
∴OD=
=
，
∴AC=OA-OC=
-1，
∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD
∴S阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=
-1．
解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，
∴OD=
| OC2+CD2 |
| 2 |
∴AC=OA-OC=
| 2 |
∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD
∴S阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=
| 2 |
点评：本题要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．如通过观察可知阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，直接根据相关条件求长方形ACDF的面积即可．
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