Question

某商店经销一种旅游商品，按原价销售时，该商品每周的营业额为18000元，现需降价处理，经市场调查：每降价1元，该商品每周就多卖出20件．
（1）若每降价1元，该商品每周的营业额增加620元，且该商品原来的销售价格为每件a元，求此条件下的a的值；
（2）若该商品的进价为每件40元，原来的销售价格为每件60元，问：当降价多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？
（营业额=销售价格×销售量，利润=营业额-进货成本）

Answer 1

分析：（1）根据营业额=销售价格×销售量，求出x，y的值即可；
（2）根据利润=营业额-进货成本，表示出利润与销量的关系式，再根据二次函数最值求出即可．

解答：解：（1）设：原销售单价为x元，原周营业数量为y件，则有以下关系：
x•y=18000，
（x-1）（y+20）=18000+620
求此二元二次方程组得：

x=50 y=360

，
即：该商品原售价为50，原周销售额为360件．

（2）假设当降价x元时每周的利润最大，
∵该商品每周的营业额为18000元，原来的销售价格为每件60元，
∴销量为：18000÷60=300件，根据题意得：
w=（60-40-x）（300+20x），
=-20x²+100x+6000，
当x=-

b

2a

=2.5时，
w最大=

4ac-b2

4a

=

4×20×6000-1002

4×20

=5875元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据利润=营业额-进货成本得出关系式再根据二次函数最值求出是解决问题的关键．