题目内容
已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝x2＋1．
(1)根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
(2)观察第(1)问表中有关的数据，证明如下结论：在实效范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；
(3)试问，是否存在二次函数y3＝ax2＋bx＋c，其图像经过点(－5，2)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)填表如下：
(2)∵y1－y2＝2x－(x2＋1)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2≤0， ∴当自变量 x取任意实数时，y1≤y2均成立．(3)由已知，二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图像经过点(－5，2)，得 25a－5b＋c＝2． ① ∵当 x＝1时，y1＝y2＝2，y3＝a＋b＋c，若对于自变量 x取任意实数时，y1≤y3≤y2成立，则2≤a＋b＋c≤2， ∴ a＋b＋c＝2， ②由①、②得 b＝4a，c＝2－5a，∴ y3＝ax2＋4ax＋(2－5a)．当 y1≤y3时，有2x≤ax2＋4ax＋(2－5a)，即 ax2＋(4a－2)x＋(2－5a)≥0．若二次函数 y＝ax2＋(4a－2)x＋(2－5a)对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须
即  ∴a＝ ．
当 y3≤y2时，有ax2＋4ax＋(2－5a)≤x2＋1，即 (1－a)x2－4ax＋(5a－1)≥0．若二次函数 y＝(1－a)x2－4ax＋(5a－1)对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须
即  ∴a＝．
综上： a＝ ，b＝4a＝ ，c＝2－5a＝．
∴存在二次函数 y3＝x2＋x＋，在实数范围内，对于x的同一个值y1≤y3≤y2均成立．
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练习册系列答案
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已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是【 】
| A．x＜－1或0＜x＜3 | B．－1＜x＜0或x＞3 |
| C．－1＜x＜0 | D．x＞3 |
在同一直角坐标系中的图象如图
