题目内容
仔细观察下列三组数
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，8，27，64，125，…
第三组：-2，-8，-18，-32，-50，…
（1）这组数各是按什么规律排列的？（用含n的代数式表示，n是正整数）
答：第一组规律为
第二组规律为
第三组规律为
（2）第二组数的第100个数是第一组数的第100个数的
（3）取每组数的第20个数计算这三个数的和为
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，8，27，64，125，…
第三组：-2，-8，-18，-32，-50，…
（1）这组数各是按什么规律排列的？（用含n的代数式表示，n是正整数）
答：第一组规律为
n2
n2
，第二组规律为
n3
n3
，第三组规律为
-2n2
-2n2
；（用含n的代数式表示，n是正整数）（2）第二组数的第100个数是第一组数的第100个数的
100
100
倍；（3）取每组数的第20个数计算这三个数的和为
7600
7600
．分析：解答此题的关键是找出规律，第一组与第二组规律很好找，关键是第三组，通过观察可以发现，此题实际上就是第一组中的数乘-2得来的．找到规律后再找其中的数进行计算就很容易了．
解答：解：（1）第一组按12，22，32，42，排列，
第二组按13，23，33，43，排列
第三组按12×（-2），22×（-2），32×（-2）排列；
（2）1003÷1002=100；
（3）202+203+202×（-2）
=400+8000+（-800）
=7600．
第二组按13，23，33，43，排列
第三组按12×（-2），22×（-2），32×（-2）排列；
（2）1003÷1002=100；
（3）202+203+202×（-2）
=400+8000+（-800）
=7600．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．第三组的规律最难找，要细心观察．
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