题目内容
【题目】如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
【答案】（1）证明见解析（2）4
【解析】解：（1）证明：∵∠APC和∠ABC是同弧所对的圆周角，∴∠APC=∠ABC。
又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°。
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°。
∴△ABC是等边三角形。
（2）连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心。
∴BO平分∠ABC。∴∠OBD=30°.∴OD=8×
=4。
（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一个内角都等于600，从而得证。
（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形OBD，从而根据30度角所对边是斜边一半的性质，得OD=8×
=4
练习册系列答案
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