Question

某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．
表一：

	人数/人	平均分/分
甲组	100	94
乙组	80	90

表二

分数段	频数	等级
0≤x＜60	3	C
60≤x＜72	6
72≤x＜84	36	B
84≤x＜96
96≤x＜108	50	A
108≤x＜120	13

请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：
（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为______分（结果精确到0.1分）；
（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数______，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为______，中位数所在的分数段为______；
（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为______分．（结果精确到0.1分）

Answer 1

解：（1）学生的数学成绩的平均分数为：（100×94+80×90）÷（100+80）=92.2；
（2）数学成绩在84-96分数段的频数为180-（3+6+36+50+13）=72，
等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63÷180=35%；
第90个数和第91个数都在（84，96）分数段，所以中位数所在的分数段为（84，96）．
（3）8000名学生成绩的平均分数为92.2分．
故填92.2；72，35%，（84，96）；92.2．
分析：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（100×94+80×90）÷（100+80）计算得到；
（2）用40%×180就可以得到数学成绩在84-96分数段的频数，等级为A的人数为63，而总人数为180，所以等级为A的人数占抽样学生总数的百分比可以用63÷180计算得到；
（3）用样本去估计总体的思想就可以得到8000名学生成绩的平均分数．
点评：此题考查了平均数、中位数、频率、频数的定义，也考查了用样本去估计总体的思想．