Question

如图，某轮船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔C在北偏西30°处．轮船以每小时20海里的速度航行，2小时到达点B后，测得灯塔C在轮船北偏西75°处．当该轮船继续  航行到达灯塔C的正东方向时，求此时轮船与灯塔C之间的大致距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先作BD⊥AC于点D，作CE⊥AB于点E，进而得出△CDB为等腰直角三角形，再利用CE=

1

2

AC求出即可．

解答：解：作BD⊥AC于点D，作CE⊥AB于点E，
AB=40海里，
BD=40sin30°=20，
AD=40cos30°=20

3

，
△CDB为等腰直角三角形，
CD=BD=20，
Rt△ACE中，∠CAE=30°  AC=20+20

3

，
∴CE=

1

2

AC=10+10

3

≈27.3（海里），
答：此时轮船与灯塔C之间的距离约为27.3海里．

点评：此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△CDB为等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AC的长是解题关键．