题目内容
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）请选择丙树的高度为（C ）
A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
分析：（1）直接利用相似比求甲树的高度．
（2）画出几何图形，把树高分成两个部分，其中一部分等于墙壁上的影长，另外一部分利用相似求出．
（3）先求出第一级台阶上影子所对应的高度，这样就和（2）一样计算了．
（4）利用两个不同的相似比分别求出对应高，再求和．
（2）画出几何图形，把树高分成两个部分，其中一部分等于墙壁上的影长，另外一部分利用相似求出．
（3）先求出第一级台阶上影子所对应的高度，这样就和（2）一样计算了．
（4）利用两个不同的相似比分别求出对应高，再求和．
解答：
解：
（1）4.08÷0.8=5.1（m）．
（2）如图：设AB为乙树的高度，BC=2.4，
∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=1.2
由题意得
=
=
，解得BE=3，
故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米；
（3）如图
设AB为丙树的高度，EF=0.2，由题意得
=
，
∴DE=0.25，则CD=0.25+0.3=0.55
∵四边形AGCD是平行四边形
∴AG=CD=0.55
又由题意得
=
=
，所以BG=5.5
所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05
故选C．
（4）如图：设AB为丁树的高度，BC=2.4，CD=3.2
∵四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
由题意得
=
=
，解得BE=3，
=
解得CF=2.56，∴AE=CF=2.56米，
故丁树的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56米
解：（1）4.08÷0.8=5.1（m）．
（2）如图：设AB为乙树的高度，BC=2.4，
∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=1.2
由题意得
| BE |
| BC |
| BE |
| 2.4 |
| 1 |
| 0.8 |
故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米；
（3）如图
设AB为丙树的高度，EF=0.2，由题意得
| DE |
| 0.2 |
| 1 |
| 0.8 |
∴DE=0.25，则CD=0.25+0.3=0.55
∵四边形AGCD是平行四边形
∴AG=CD=0.55
又由题意得
| BG |
| BC |
| BG |
| 4.4 |
| 1 |
| 0.8 |
所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05
故选C．
（4）如图：设AB为丁树的高度，BC=2.4，CD=3.2
∵四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
由题意得
| BE |
| BC |
| BE |
| 2.4 |
| 1 |
| 0.8 |
| CF |
| 3.2 |
| 1.6 |
| 2 |
故丁树的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56米
点评：学会把实际问题转化为数学问题加以解决．此题反映的在同一时刻的阳光下，树高与其影长的比实际上就是相似比，所以要正确画出几何图形．
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