题目内容

【题目】如图,在长和宽分别是a,b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形,折叠后,做成一无盖的盒子(单位:cm).

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;

(2)用a,b,x表示盒子的体积;

(3)当a=10,b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时,求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积.

【答案】(1) (ab-4x2)cm2(2) x(a-2x)(b-2x)cm3(3) 48cm3

【解析】

(1)剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积;
(2)体积=底面积×高;
(3)根据正方形的面积求x的值,代入(2)所得的代数式即可求得体积.

(1)剩余部分的面积(ab4x2)cm2

(2)盒子的体积为:x(a2x)(b2x)cm3

(3)x2=4,得x=2,

a=10,b=8,x=2,

x(a2x)(b2x),

=2(102×2)(82×2),

=2×6×4,

=48(cm3).

答:盒子的体积为48立方厘米.

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