Question

（1）计算：

18

-

32

+4cos45°；
（2）已知抛物线y=-

3

4

（x-1）²+3．直接回答下列问题：
①抛物线的开口方向；顶点坐标；②抛物线和x轴有无交点，若有，有几个？是什么？

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的性质化简，45°角的余弦等于

2

2

进行计算即可得解；
（2）①根据顶点式解析式的形式写出顶点坐标即可；
②令y=0，整理成关于x的一元二次方程的一般形式，然后利用根与系数的关系求解即可．

解答：解：（1）

18

-

32

+4cos45°，
=3

2

-4

2

+4×

2

2

，
=3

2

-4

2

+2

2

，
=

2

；

（2）①∵a=-

3

4

＜0，
∴抛物线开口向下，
顶点坐标为（1，3）；
②令y=0，则-

3

4

（x-1）²+3=0，
整理得，x²-2x-3=0，
△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-3）=4+12=16＞0，
∴抛物线和x轴有两个交点，
解方程得，x₁=-1，x₂=3，
∴交点为（-1，0）和（3，0）．

点评：本题考查了二次函数的性质，实数的运算，抛物线与x轴的交点的求解以及特殊角的三角函数值，是基础题．