Question

解方程
（1）3x²-32x-48=0
（2）4x²+x-3=0
（3）（3x+1）²-4=0
（4）9（x-2）²=4（x+1）²．

Answer 1

分析：（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将常数项移到右边，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）3x²-32x-48=0，
分解因式得：（x-12）（3x+4）=0，
可得x-12=0或3x+4=0，
解得：x₁=12，x₂=-

4

3

；

（2）4x²+x-3=0，
分解因式得：（4x-3）（x+1）=0，
可得4x-3=0=或x+1=0，
解得：x₁=

3

4

，x₂=-1；

（3）（3x+1）²-4=0，
变形得：（3x+1）²=4，
开方得：3x+1=2或3x+1=-2，
解得：x₁=

1

3

，x₂=-1；

（4）9（x-2）²=4（x+1）²，
开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1），
解得：x₁=8，x₂=

4

5

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．