Question

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45°角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离．

Answer 1

分析：根据所建坐标系，易知B点坐标和顶点C的坐标，设抛物线解析式为顶点式，可求表达式，求AD长就是求y=0时x的值．

解答：解：如图，
建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
设抛物线解析式为：y=a（x-2）²+3.5，
又∵抛物线过点B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+3.5=-

1

2

x²+2x+

3

2

∴所求抛物线解析式为：y=-

1

2

x²+2x+

3

2

∵抛物线与x轴相交时，y=0，
∴0=-

1

2

x2+2x+

3

2

，即x²-4x-3=0，
解得x1=2+

7

，x2=2-

7

（舍去）
∴D（2+

7

，0）
∴水流落点D到A点的距离为：2+

7

．

点评：根据所建坐标系的特点设合适的函数表达式形式，常有一般式（三点式）、顶点式、交点式等形式．