Question

如果关于x的多项式x²-2x+k在实数范围内能分解因式，那么k的取值范围是

k≤1

．

Answer 1

分析：本题实际上求一元二次方程x²-2x+k在实数范围内有实数根时，k的取值范围．所以根据一元二次方程的根的判别式解答即可．

解答：解：∵二次三项式x²-2x+k在实数范围内能分解因式，
∴一元二次方程x²-2x+k在实数范围内有实数根，
∴△=4-4k≥0，
解得，k≤1．
故答案为：k≤1．

点评：本题考查了实数范围内分解因式、根的判别式．在解答该题时，注意问题之间的相互转化．