Question

如图，抛物线经过三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．

 

Answer 1

解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．

将，代入，

得解得

此抛物线的解析式为．

（2）存在．

如图，

 

设点的横坐标为，

则点的纵坐标为，

当时，

，．

又，

①当时，

，

即．

解得（舍去），．

②当时，，即．

解得，（均不合题意，舍去）

当时，．

类似地可求出当时，．

当时，．

综上所述，符合条件的点为或或．

（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．

过作轴的平行线交于．

由题意可求得直线的解析式为．

点的坐标为．

．

．

当时，面积最大．

．