题目内容

如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13cm， $数学公式$ ，那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为________cm．

$\text{[math]}$
分析：由图可得：AE两点之间的距离是较长对角线的长；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，则不难求得AE的长．
解答：

解：连接AC、BD交于点O，作AM⊥BC于点M，
∵AB=BC=13cm， $\text{[math]}$ ，
∴BM=BC•cos∠ABC=13× $\text{[math]}$ =5，
∴由勾股定理得：AM=12
∴MC=8，
由勾股定理得：AC=4 $\text{[math]}$
∴在直角三角形ABO中，BO= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
∴BD=2BO=6 $\text{[math]}$
∴凉衣架两顶点A、E之间的距离为6 $\text{[math]}$
故答案为：6 $\text{[math]}$
点评：本题考查了解直角三角形的应用及菱形的性质，解题的关键是正确的构造直角三角形并求解．

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