题目内容

29、阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小
当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0
当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0
当x>2时,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0
综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0
当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0
(1)填写下表:(用“+”或“-”填入空格处)
(2)由上表可知,当x满足
时,(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)<0;
(3)运用你发现的规律,直接写出当x满足
时,(x-7)(x+8)(x-9)<0.
x<-2 -2<x<-1 -1<x<3 3<x<4 x>4
x+2 - + + + +
x+1 - - + + +
x-3 - - - + +
x-4 - - - - +
(x+2)(x+1)(x-3)(x-4) + -
分析:①当-1<x<3时,x+2为正,x+1为正,x-3为负,x-4为负,因为有两个负因数,所以(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)为正;
②当3<x<4时,x+2为正,x+1为正,x-3为正,x-4为负,因为有一个负因数,所以(x+2)(x+1)(x-)(x-4)为负;
③当x>4时,x+2为正,x+1为正,x-3为正,x-4为正,因为没有因数,所以(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)为正;
④当x<-8时,x+8为负,x-7为负,x-9为负,因为有三个负因数,所以(x-7)(x+8)(x-9)<0;
⑤当-8<x<7时,x+8为正,x-7为负,x-9为负,因为有两个负因数,所以(x-7)(x+8)(x-9)>0;
⑥当7<x<9时,x+8为正,x-7为正,x-9为负,因为有一个负因数,所以(x-7)(x+8)(x-9)<0;
⑦当x>9时,x+8为正,x-7为正,x-9为正,因为没有一个负因数,所以(x-7)(x+8)(x-9)>0;
故当x<-8或7<x<9时,(x-7)(x+8)(x-9)<0.
解答:解:(1)+,-,+;
(2)-2<x<-1或3<x<4;
(3)x<-8或7<x<9.
点评:从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质,反过来,应用一般的规律和性质去解决所求的问题.
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