Question

29、阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
例如：考查代数式（x-1）（x-2）的值与0的大小
当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0
当1＜x＜2时，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0
当x＞2时，x-1＞0，x-2＞0，∴（x-1）（x-2）＞0
综上：当1＜x＜2时，（x-1）（x-2）＜0
当x＜1或x＞2时，（x-1）（x-2）＞0
（1）填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）
（2）由上表可知，当x满足

时，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；
（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足

时，（x-7）（x+8）（x-9）＜0．

	x＜-2	-2＜x＜-1	-1＜x＜3	3＜x＜4	x＞4
x+2	-	+	+	+	+
x+1	-	-	+	+	+
x-3	-	-	-	+	+
x-4	-	-	-	-	+
（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）	+	-

Answer 1

分析：①当-1＜x＜3时，x+2为正，x+1为正，x-3为负，x-4为负，因为有两个负因数，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）为正；
②当3＜x＜4时，x+2为正，x+1为正，x-3为正，x-4为负，因为有一个负因数，所以（x+2）（x+1）（x-）（x-4）为负；
③当x＞4时，x+2为正，x+1为正，x-3为正，x-4为正，因为没有因数，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）为正；
④当x＜-8时，x+8为负，x-7为负，x-9为负，因为有三个负因数，所以（x-7）（x+8）（x-9）＜0；
⑤当-8＜x＜7时，x+8为正，x-7为负，x-9为负，因为有两个负因数，所以（x-7）（x+8）（x-9）＞0；
⑥当7＜x＜9时，x+8为正，x-7为正，x-9为负，因为有一个负因数，所以（x-7）（x+8）（x-9）＜0；
⑦当x＞9时，x+8为正，x-7为正，x-9为正，因为没有一个负因数，所以（x-7）（x+8）（x-9）＞0；
故当x＜-8或7＜x＜9时，（x-7）（x+8）（x-9）＜0．

解答：解：（1）+，-，+；
（2）-2＜x＜-1或3＜x＜4；
（3）x＜-8或7＜x＜9．

点评：从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决所求的问题．