Question

同学们都知道，表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与
－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： 
(1) =___________．
(2)找出所有符合条件的整数x，使成立．
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

（1） 7     
（2）  -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2
（3） 有最小值。当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.

（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案为7
（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2
当x＜-5时，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当-5＜x＜2时，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值为3．