题目内容

下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则:游戏在两位同学之间进行,用伸出拳头表示“锤子”,伸出食指和中指表示“剪子”,伸出手掌表示“布”,两人同时口念“锤子、剪子、布”,一念到“布”时,同时出手,“布”赢“锤子”,“锤子”赢“剪子”,“剪子”赢“布”.
现在我们约定:“布”赢“锤子”得9分,“锤子”赢“剪子”得5分,“剪子”赢“布”得2分.
(1)小明和某同学玩此游戏过程中,小明赢了21次,得108分,其中“剪子”赢“布”7次.聪明的同学,请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次?
(2)如果小明与某同学玩了若干次,得了30分,请你探究一下小明各种可能的赢法,并选择其中的三种赢法填入下表.
赢法一:
  “布”赢
“锤子”
“锤子”赢“剪子” “剪子”赢“布”
 赢的次数      
赢法二:
  “布”赢
“锤子”
 
“锤子”赢“剪子”
 
“剪子”赢“布”
 
 赢的次数
     
赢法三:
  “布”赢
“锤子”
 
“锤子”赢“剪子”
 
“剪子”赢“布”
 赢的次数      
分析:(1)设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各x次和y次.根据总次数和总得分列方程组求解;
(2)设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各x次、y次、z次.根据得分列一个三元一次方程,再根据未知数是非负整数进行分析.
解答:解:(1)设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各x次和y次.根据题意,得:
x+y=21-7
9x+5y=108-14
,解得
x=6
y=8

答:小明“布”赢“锤子”6次,“锤子”赢“剪子”8次;

(2)设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各x次、y次、z次,
根据题意,得9x+5y+2z=30,
则有x=1,y=1,z=8;x=1,y=3,z=3;x=2,y=2,z=1.
赢法一:
   
“布”赢
“锤子”
“锤子”赢“剪子”  
“剪子”赢“布”
 赢的次数  1  1  8
赢法二:
  “布”赢
“锤子”
 
“锤子”赢“剪子”
 
“剪子”赢“布”
 赢的次数  1  3  3
赢法三:
  “布”赢
“锤子”
 
“锤子”赢“剪子”
 
“剪子”赢“布”
 赢的次数  2  2  1
点评:解决问题的关键是读懂题意,能够根据题意列方程组求解或列方程进行分析.
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