题目内容
(2005•襄阳)种植草莓大户张华现有22吨草莓等售,有两种销售渠道,-是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表:受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,草莓必须在10日内售出.(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式;
(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大并求出最大纯利润.
销售渠道 | 每日销量 (吨) | 每吨所获纯 利润(元) |
省城批发 | 4 | 1200 |
本地零售 | 1 | 2000 |
【答案】分析:根据题意可得出(1)的解析式.省城销售的天数+本地销售的天数=总销售天数,由此可得到不等式,解不等式可求出x的取值范围,再利函数性质,可得到x的具体数值.
解答:解:(1)所求函数关系式为y=1200x+2000(22-x)(2分)
即y=-800x+44000(3分);
(2)由于草莓必须在10天内售完,则有
+22-x≤10(5分),
解之,得x≥16,
在函数y=-800x+44000中,∵-800<0,∴y随x的增大而减小(8分),
∴当x=16时,y有最大值31200元(9分),
22-16=6(吨),
=4(天),
=6(天).
答:用4天时间运往省城批发,6天时间在本地零售(回答销量也可)才使获利润最大,最大利润为31200元.(10分)
点评:运用了(纯利润=省城销售量×省城利润+本地销售量×本地利润),还利用了一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小.
解答:解:(1)所求函数关系式为y=1200x+2000(22-x)(2分)
即y=-800x+44000(3分);
(2)由于草莓必须在10天内售完,则有
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232002231819344/SYS201310212320022318193021_DA/0.png)
解之,得x≥16,
在函数y=-800x+44000中,∵-800<0,∴y随x的增大而减小(8分),
∴当x=16时,y有最大值31200元(9分),
22-16=6(吨),
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232002231819344/SYS201310212320022318193021_DA/1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232002231819344/SYS201310212320022318193021_DA/2.png)
答:用4天时间运往省城批发,6天时间在本地零售(回答销量也可)才使获利润最大,最大利润为31200元.(10分)
点评:运用了(纯利润=省城销售量×省城利润+本地销售量×本地利润),还利用了一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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