Question

（2009•东丽区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5，BD=12，若E是BC上的一点，BE=6.5，则DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则四边形ADFC是平行四边形，根据平行四边形的性质及直角三角形的性质得DE是直角三角形斜边上的中线，从而不难求得DE的长．
解答：解：过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则四边形ADFC是平行四边形
∵AC∥DF
∴∠BDF=90°，DF=AC=5
∵BD=12
∴BF=13
∵BE=6.5
∴DE是直角三角形BDF斜边上的中线
∴DE=BE=6.5．
点评：平移对角线是梯形中常见的辅助线之一．这里构造了一个平行四边形，进而得到一个直角三角形，运用了直角三角形的勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．