题目内容
探究题㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为
24
24
．问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为
直角
直角
三角形．㈡图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
分析：（一）直接根据勾股定理及正方形的性质进行解答；
（二）根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2，再根据圆的面积公式得出S1、S2、S3．的表达式，找出其中的关系即可．
（二）根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2，再根据圆的面积公式得出S1、S2、S3．的表达式，找出其中的关系即可．
解答：解：（一）
（1）M的面积为：24．（1分）
（2）△DEF为直角三角形．（1分）
（二）∵△ABC是直角三角形，
∴AB2=AC2+BC2，
∵S1=
π•（
AC）2=
πAC2，
S2=
π•（
BC）2=
πBC2，
S3=
π•（
AB）2=
πAB2，
∴S1+S2=
πAC2+
πBC2
=
π（AC2+BC2）
=
πAB2．
∴S1+S2=S3．
（1）M的面积为：24．（1分）
（2）△DEF为直角三角形．（1分）
（二）∵△ABC是直角三角形，
∴AB2=AC2+BC2，
∵S1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
S2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
S3=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
∴S1+S2=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
=
| 1 |
| 8 |
=
| 1 |
| 8 |
∴S1+S2=S3．
点评：本题考查的是勾股定理及正方形的性质、圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
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