题目内容
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点 E，且AE=AC。
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长。
（2）若AD=DC=2，求AB的长。
解：（1）证明：在△ABC和△AFE中，
∵
，
∴△ABC≌△AFE，
∴在△EBG和△CFG中，
∵
，
∴△EBG≌△CFG，
∴BG=FG；
（2）∵AD=DC=2，DE⊥AC，AE=AC，
∴AE=2AF=2AB，
∵∠AFE=∠EAD=90°，
∴△EAF∽△EDA，
∴DE=2AD=4，
∴AE=2
，
∴
。
∵
，∴△ABC≌△AFE，
∴在△EBG和△CFG中，
∵
，∴△EBG≌△CFG，
∴BG=FG；
（2）∵AD=DC=2，DE⊥AC，AE=AC，
∴AE=2AF=2AB，
∵∠AFE=∠EAD=90°，
∴△EAF∽△EDA，
∴DE=2AD=4，
∴AE=2
，∴
。
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