Question

将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比

S1

S2

等于

 

．

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的特性，分别求出这两个三角形的面积比，从而求阴影部分的面积．

解答：解：如图：
设AB=x
根据题意得：BC=

x

3

，AD=BD=

x

2

∴S_△ABD=

x2

4

，S_△ABC=

x2

2 3

过点E作EF⊥AB于点F
∵∠EBF=45°，∠EAF=30°
∴BF=EF，AF=

3

EF
∴EF=

( 3 -1)x

2

∴S_△ABE=

( 3 -1)x2

4

∴S₁=

2- 3

4

x2，S₂=

3- 3

12

x2
∴S₁：S₂=

3- 3

2

；
故答案为：

3- 3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形，充分利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的特性．