题目内容
【题目】如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证:PQ=BP.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:根据SAS定理,即可判断△BAE≌△ACD,根据全等三角形的对应角相等,以及三角形外角的性质,可以得到∠PBQ=30°,根据直角三角形的性质即可得到.
试题解析:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,
在△BAE和△ACD中,
,
∴△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴PQ=BP.
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