题目内容
【题目】阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
(1)写出筝形的两个性质(定义除外)．
① ；② ．
(2)如图(2)，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
(3)如图(3)，在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
【答案】（1）∠BAC＝∠DAC；∠ABC＝∠ADC（2）见解析（3）408
【解析】
（1）根据题意证明△ABC≌△ADC即可，
（2）先判断出∠AEB＝∠AFD在得到△AEB≌△AFD，然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；
（3）先判断出△ABC≌△ADC．得到S△ABC＝S△ADC，过点B作BH⊥AC，垂足为H，利用勾股定理BH2＝AB2AH2＝262AH2，BH2＝CB2CH2＝252（17AH）2，求出AH,BH即可求解．
（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC
∴∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠ADC，
故答案为：∠BAC＝∠DAC；∠ABC＝∠ADC
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D．
∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC＋∠AEB＝∠AFC＋∠AFD＝180°，
∴∠AEB＝∠AFD．
∵AE＝AF，
∴△AEB≌△AFD（AAS）．
∴AB＝AD，BE＝DF．
∴平行四边形ABCD是菱形．
∴BC＝DC，
∴EC＝FC，
∴四边形AECF是筝形．
（3）如图
∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴S△ABC＝S△ADC．
过点B作BH⊥AC，垂足为H．
在Rt△ABH中，BH2＝AB2AH2＝262AH2．
在Rt△CBH中，BH2＝CB2CH2＝252（17AH）2．
∴262AH2＝252（17AH）2，
∴AH＝10．
∴BH＝
=24．
∴S△ABC＝
×17×24＝204．
∴筝形ABCD的面积=2S△ABC＝408．
初中学业考试导与练系列答案
