Question

如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（　　）

• A、

  R

  sinα

  ，

  παR

  180

• B、

  R

  sinα

  -R，

  (90-α)πR

  180

• C、

  R

  sinα

  -R，

  (90+α)πR

  180

• D、

  R

  cosα

  -R，

  (90-α)πR

  180

Answer 1

分析：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．

解答：解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，
∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，
连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图
则在直角△OAQ中有

R

R+AP

=sinα，
即AP=

R

sinα

- R．
在直角△OAQ中
则∠O为：90°-α，
由弧长公式得PQ为

(90-α)πR

180

．
故选B．

点评：本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．