Question

如图所示，图象反映的是：张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示张阳离家的距离．根据图象回答下列问题：

（1）体育场离张阳家_________千米；

（2）体育场离文具店_________千米；张阳在文具店逗留了_____分钟；

（3）请计算：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米？

Answer 1

 (1)点B的坐标是(3，4)（2）当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=AC．

(3) 抛物线S=- t²+4 t，当t=3时，S有最大值6．

【解析】

试题分析：解：(1)点B的坐标是(3，4) (2)当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=AC(3) 当t=3时，S有最大值6．

(2)当0<t≤3时，(图1)

∵MN∥AC,且MN=AC，

∴M是OA的中点．

∴t=1.5秒．

当3＜t＜6时，(图2)

设直线m与x轴交点为D，

∵MN∥AC且MN=AC，

∴M为AB的中点．

可证：△AMD≌△BMN．

∴BN=AD=t-3．

∴△BMN～△BAC．

∴

∴=.

∴t=4.5秒．

当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=AC．

(3)当0<t≤3时，OM=t．(图3)

由△OMN～△OAC，得，

∴ON=t，S=t²．

当3＜ t＜6时，(图4)

  ∵OD= t,∴AD= t-3．

易知四边形ADNC是平行四边形,∴CN=AD=t-3．BN=6-t．

由△BMN～△BAC，可得BM=BN=8-t，∴AM=-4+t．

S=矩形OABC的面积－Rt△OAM的面积－Rt△MBN的面积－Rt△NCO的面积

=12－ (－4+t) － ×(8－t)(6－t) － (t－3)

=－t²+4t．

当0<t≤3时，

∵抛物线S= t²的开口向上，在对称轴t =0的右边，S随t的增大而增大，

∴当t =3时，S可取到最大值×3²=6．

当3＜t＜6时，

∵抛物线S=- t²+4 t的开口向下，它的顶点是(3，6)，

∴S＜6.              综上，当t=3时，S有最大值6．

考点：二次函数的综合题型

点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有矩形的性质、三角形中位线定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．