Question

如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P₁点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²上向右跳动，得到P₁，P₂，P₃，这时△P₁P₂P₃面积为（　　）

• A、a
• B、2a
• C、3a
• D、4a

Answer 1

分析：首先根据P₁的横坐标，表示出P₂、P₃的横坐标，根据抛物线的解析式，可求得P₁、P₂、P₃的纵坐标，分别过P₁、P₂、P₃作x轴的垂线，然后将△P₁P₂P₃的面积转化为大梯形的面积减去两个小梯形的面积，进而可判断出△P₁P₂P₃的面积．

解答：解：作P₁A⊥x轴，P₂B⊥x轴，P₃C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．
由题意得：A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），
P₁（t，at²），P₂（t+1，at²+2at+a），P₃（t+2，at²+4at+4a）；
则：△P₁P₂P₃的面积S=S_梯形P1ACP3-S_梯形P1ABP2-S_梯形P2BCP3=

1

2

（at²+at²+4at+4a）×2-

1

2

（at²+at²+2at+a）-

1

2

（at²+2at+a+at²+4at+4a）
=a．
故选A．

点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标意义，图形面积的求法等知识点．不规则图形的面积可转化为规则图形面积的和差来解．