Question

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场优惠的条件是：每台优惠20%。
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？

Answer 1

（1）台数大于5；（2）台数小于5；（3）5台

试题分析：先根据题意分别表示出到甲、乙商场购买所需费用的代数式，然后分别列不等式和方程求解 .
解：设购买电脑x台
（1）若到甲商场购买更优惠，则：
6000+（1-25%）×6000（x-1）＜（1-20%）×6000x，
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
（2）若到乙商场购买更优惠，则：
6000+（1-25%）×6000（x-1）＞（1-20%）×6000x，
解得：x＜5，
∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
（3）若两家商场收费相同，则：
6000+（1-25%）×6000（x-1）=（1-20%）×6000x，
解得：x=5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
点评：方案问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.