Question

（2011•河南三模）先化简，再求值：

x-4

x-2

+

4

x2-4x+4

÷

x

x-2

，其中x=2sin45°．

Answer 1

分析：首先把可以分解因式的分式的分子、分母分解因式，然后通分，接着利用分式的加减法则计算，最后代入数值计算即可求解．

解答：解：

x-4

x-2

+

4

x2-4x+4

÷

x

x-2

=

x-4

x-2

+

4

(x -2)2

×

x-2

x

=

x(x-4)+4

x(x-2)

=

x-2

x

，
当x=2sin45°=

2

时，
原式=

2 -2

2

=1-

2

．

点评：此题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练利用因式分解化简分式，然后代值计算即可解决问题．