题目内容
(1)计算:sin30°+2-1-(
-1)0+|-2|.
(2)化简并求值:(1+
)÷
,其中x=
.
(3)解方程(
)2-
-2=0.
5 |
(2)化简并求值:(1+
1 |
x-1 |
x2 |
x2-1 |
2 |
(3)解方程(
x |
x+1 |
x |
x+1 |
分析:(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值化简,第二项利用负指数公式化简,第三项利用零指数公式化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,合并后即可得到结果;
(2)将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,除式分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,将x的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值;
(3)设y=
,将方程化为关于y的一元二次方程,求出方程的解得到y的值,即为
的值,进而求出x的值,将x的值代入原方程进行检验,即可得到原分式方程的解.
(2)将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,除式分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,将x的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值;
(3)设y=
x |
x+1 |
x |
x+1 |
解答:解:(1)原式=
+
-1+2=2;
(2)解:原式=
÷
=
•
=
,
当x=
时,原式=
=
;
(3)设y=
,则原方程可化为y2-y-2=0,
变形得:(y-2)(y+1)=0,
解得:y=2或y=-1,
∴
=2或
=-1,
解得:x=-2或x=-
,
经检验,x=-2与x=-
都是原分式方程的解.
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)解:原式=
x-1+1 |
x-1 |
x2 |
(x+1)(x-1) |
=
x |
x-1 |
(x+1)(x-1) |
x2 |
=
x+1 |
x |
当x=
2 |
| ||
|
2+
| ||
2 |
(3)设y=
x |
x+1 |
变形得:(y-2)(y+1)=0,
解得:y=2或y=-1,
∴
x |
x+1 |
x |
x+1 |
解得:x=-2或x=-
1 |
2 |
经检验,x=-2与x=-
1 |
2 |
点评:此题考查了分式的化简求值,以及利用因式分解法解一元二次方程,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母,分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.
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