题目内容

(1)计算:sin30°+2-1-(
5
-1)0+|-2|.
(2)化简并求值:(1+
1
x-1
x2
x2-1
,其中x=
2

(3)解方程(
x
x+1
)2-
x
x+1
-2=0
分析:(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值化简,第二项利用负指数公式化简,第三项利用零指数公式化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,合并后即可得到结果;
(2)将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,除式分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,将x的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值;
(3)设y=
x
x+1
,将方程化为关于y的一元二次方程,求出方程的解得到y的值,即为
x
x+1
的值,进而求出x的值,将x的值代入原方程进行检验,即可得到原分式方程的解.
解答:解:(1)原式=
1
2
+
1
2
-1+2=2;
(2)解:原式=
x-1+1
x-1
÷
x2
(x+1)(x-1)

=
x
x-1
(x+1)(x-1)
x2

=
x+1
x

当x=
2
时,原式=
2
+1
2
=
2+
2
2

(3)设y=
x
x+1
,则原方程可化为y2-y-2=0,
变形得:(y-2)(y+1)=0,
解得:y=2或y=-1,
x
x+1
=2或
x
x+1
=-1,
解得:x=-2或x=-
1
2

经检验,x=-2与x=-
1
2
都是原分式方程的解.
点评:此题考查了分式的化简求值,以及利用因式分解法解一元二次方程,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母,分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.
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