Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出y₁和y₂的解析式；
（2）写出y₁=y₂时，x的值；
（3）写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函数解析式为。
将B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2）。
将A与B坐标代入一次函数解析式得：
，解得：。
∴一次函数解析式为y₁=x+2。
（2）联立两函数解析式得：，
解得：或。
∴y₁=y₂时，x的值为2或﹣4。
（3）根据图象和（2）得：y₁＞y₂时，x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2。

试题分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式。
（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值。
（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集。