Question

（11·兵团维吾尔）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；

如果不正确，请举出反例．

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

 

Answer 1

【答案】

（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

求证：四边形ABCD是平行四边形，

证明：连接BD，∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠BDC，

在△ABD和△CDB中，

AB＝CD

∠ABD＝∠BDC

BD＝BD

∴△ABD≌△CDB（SAS），

∴∠ADB＝∠DBC（全等三角形对应角相等），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确．

如右图，∠BAD＝∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形．

【解析】略