Question

把下列各式因式分解：
（1）2x²﹣4x ；               
（2）a²b²﹣a²c²；
（3）8a³b²﹣12ab³c+6a³b²c；
（4）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）；
（5）﹣x⁵y³+x³y⁵；
（6）（a+b）²﹣9（a﹣b）²；
（7）﹣8ax²+16axy﹣8ay²；
（8）5m（x﹣y）²+10n（y﹣x）³；
（9）（a²+1）²﹣4a²；
（10）m²+2n﹣mn﹣2m；
（11）（a²﹣4a+4）﹣c²；
（12）x²+6x﹣27；                      
（13）9+6（a+b）+（a+b）²；
（14）（x+3y）²+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）²。

Answer 1

解：（1）2x²﹣4x
=2x（x﹣2）；
（2）a²b²﹣a²c²
=a²（b²﹣c²）
=a²（b+c）（b﹣c）；
（3）8a³b²﹣12ab³c+6a³b²c
=2ab²（4a²﹣6bc+3a²c）；
（4）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）
=8a（x﹣a）﹣4b（x﹣a）﹣6c（x﹣a）
=2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）；
（5）﹣x⁵y³+x³y⁵
=x³y³（﹣x²+y²）
=x³y³（x+y）（﹣x+y）；
（6）（a+b）²﹣9（a﹣b）²
=[（a+b）+3（a﹣b）][（a+b）﹣3（a﹣b）]
=（a+b+3a﹣3b）（a+b﹣3a+3b）
=（4a﹣2b）（4b﹣2a）
=4（2a﹣b）（2b﹣a）；
（7）﹣8ax²+16axy﹣8ay²
=﹣8a（x²﹣2xy+y²）
=﹣8a（x﹣y）²；
（8）5m（x﹣y）²+10n（y﹣x）³
=5（x﹣y）²[m﹣2n（x﹣y）]
=5（x﹣y）²（m﹣2nx+2ny）；
（9）（a²+1）²﹣4a²
=（a²+1+2a）（a²+1﹣2a）
=（a+1）²（a﹣1）²；
（10）m²+2n﹣mn﹣2m
=（m²﹣mn）+（2n﹣2m）
=m（m﹣n）+2（n﹣m）
=（m﹣n）（m﹣2）；
（11）（a²﹣4a+4）﹣c²
=（a﹣2）²﹣c²
=（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）；
（12）x²+6x﹣27
=（x﹣3）（x+9）；
（13）9+6（a+b）+（a+b）²
=3²+2×3（a+b）+（a+b）²
=（a+b+3）²；
（14）（x+3y）²+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）²
=（x+3y）²﹣2（x+3y）（4x﹣3y）+（4x﹣3y）²
=（x+3y﹣4x+3y）²
=（﹣3x+6y）²
=9（x﹣2y）²。