Question

某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变．当该游泳池以每时200立方米的速度放水时，经4时能将池内的水放完．设放水的速度为v立方米/时，将池内的水放完需t时．
（1）求v关于t的函数关系式；
（2）若要求在2.5时内（包括2.5时）把游泳池内的水放完，问游泳池的放水速度至少应多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，易得水的体积，进而根据放水的速度与放水时间的反比例的关系可得答案，
（2）根据题意，若要求在2.5时内（包括2.5时）把游泳池内的水放完，即t≤2.5，由（1）的关系式可得这个函数的增减性，分析可得答案．
解答：解：（1）根据题意，当该游泳池以每时200立方米的速度放水时，经4时能将池内的水放完，
则水的总体积为200×4=800，
根据题意，即有vt=800，
化简可得，（t＞0）；（2分）
（2）对于，当t＞0时，v随t的减小而增大，
所以当t≤2.5时，v≥，v≥320
所以游泳池的放水速度至少应是每时320立方米．（4分）
点评：本题考查反比例函数的运用，要求学生根据题意，建立函数的模型，进而结合函数的解析式与性质解题．