题目内容

求二次函数y=2x2+7x-12的对称轴和顶点坐标．
分析：先把y=2x2+7x-12进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x-
7
4
）2-
145
8
，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴．
解答：解：y=2x2+7x-12=2（x2+
7
2
x+
49
16
-
49
16
-6）=2（x-
7
4
）2-
145
8
，
故对称轴为：x=
7
4
，顶点坐标为（
7
4
，-
145
8
）
点评：本题考查了二次函数的性质中的顶点坐标及对称轴的确定方法，解题的关键是对二次函数的一般形式化为顶点式．
练习册系列答案
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（2013•合肥模拟）观察下列数表：
第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 1 2 3 4
第二行 2 3 4 5
第三行 3 4 5 6
第四行 4 5 6 7
… … … … …
… … … … …
（1）根据数表所反映出的规律，写出第n行第n列交叉点上的数（用含n的代数式表示）
（2）已知k是上表中第6行第7列交叉点的数，求二次函数y=-2x2+k的图象与x轴、y轴交点的坐标．
（3）若将y=-2x2+k的图象向下平移13个单位，写出此时的函数表达式．
求二次函数y=2x2-4x-5的开口方向、顶点坐标和对称轴．
求二次函数y=2x2+12x+18图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标，并画出草图．
阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3，
∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；
若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2-6m+7．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为
49
49
；
（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为
1或-5
1或-5
．

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