题目内容

分式化简:
(1)
10
a2+3a-4
-
a+1
a-1
+1

(2) (a-b+
4ab
a-b
)(a+b-
4ab
a+b

(3)
3-x
2x-4
÷(x+2-
5
x-2
)

(4)先化简,再求值:
a-b
a+b
÷
a2+b2
a2-b2
-
a+b
ab
a2b+ab2
a2+b2
,其中a,b满足a2+b2+a-4b+
17
4
=0.
分析:(1)找到最简公分母进行通分,然后加减运算,
(2)把括号因式进行通分,然后进行乘法运算,进行约分化简,
(3)首先把括号里因式进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简.
(4)首先进行乘除运算,能分解因式的因子先分解因式,进行约分,然后进行减法运算,最后代值计算.
解答:解:(1)原式=
10
(a-1)(a+4)
a+1
a-1
a-1
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
a-1-(a+1)
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
-
2
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
-
2(a+4)
(a-1)(a+4)

=
-2(a-1)
(a-1)(a+4)

=-
2
a+4


(2)原式=
(a-b)2+4ab
a-b
(a+b)2-4ab
a+b
=
(a+b)2
a-b
(a-b)2
a+b
=(a+b)(a-b)=a2-b2

(3)原式=
3-x
2(x-2)
÷
(x+2)(x-2)-5
x-2

=
3-x
2(x-2)
÷
(x+3)(x-3)
x-2

=
3-x
2(x-2)
x-2
(x+3)(x-3)

=-
1
2x+6


(4)原式=
a-b
a+b
(a+b)(a-b)
a2b2
a+b
ab
• 
ab(a+b)
a2b2

=
(a-b)2
a2b2
-
(a+b)2
a2b2

=
-4ab
a2b2

又a2+b2+a-4b+
17
4
=0,故(a2+a+
1
4
)+(b2-4b+4)=0即(a+ 
1
2
2
+(b-2)2=0
可得a=
1
2
b=2
此时原式=
-4×(- 
1
2
)×2 
(- 
1
2
2
22
=
4
17
4
=
16
17
点评:这类题主要考查分式的化简求值,做这些混合运算时一定要注意运算顺序.最后一题的配方法应熟练应用,总之这是一类十分好的题,一定要注意练习.
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