题目内容
（2007•眉山）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合
B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合
C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合
D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合
【答案】分析：本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断．
解答：解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB=90°，正确；
B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，错误；
C、根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°-∠EAC-∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，正确；
D、根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°-∠BAD-∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，正确．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
解答：解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB=90°，正确；
B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，错误；
C、根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°-∠EAC-∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，正确；
D、根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°-∠BAD-∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，正确．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
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