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二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图像如图所示,那么使得函数值y<0的x的取值范围是( )。
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x<-1或x>3
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴交于
点C
(0,
3
)
,当x=-4和x=2时,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的函数值y相等,连接AC、BC.
(1)求实数a,b,c的值;
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
二次函数y=ax
2
+bx+c,当
x=
1
2
时,有最大值25,而方程ax
2
+bx+c=0的两根α、β,满足α
3
+β
3
=19,求a、b、c.
如果二次函数y=ax
2
+bx+c的图象的顶点坐标是(2,4),且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点,PQ:QR=1:3,求这个二次函数解析式.
如图为二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确结论的序号是
②③④
②③④
.
(2012•孝感)二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
其中正确的是
①②③
①②③
(把正确的序号都填上).
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