题目内容
如图,一条直线分别交△ABC的边AB、AC于点D、E,若∠ADE=∠B,则结论:①DE∥BC,②四边形DBCE为等腰梯形,③△ADE∽△ABC,④∠DEC+∠C=180°
其中正确的为
- A.①②
- B.①②③
- C.①③④
- D.②③④
C
分析:根据相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识,对各选项进行判断即可.
解答:∵∠ADE=∠B(内错角相等,两直线平行),
∴DE∥BC,
故①正确;
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠ADE=∠C,
又∵∠A是公共角,
∴△ADE∽△ABC,故③正确;
∵∠DEC+∠DEA=180°,∠DEA=∠C,
∴∠DEC+∠C=180°,故④正确;
对于②从哪个条件都不能得出四边形DBCE为等腰梯形,故②错误.
故选C.
点评:本题考查了相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识,此题难度适中.
分析:根据相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识,对各选项进行判断即可.
解答:∵∠ADE=∠B(内错角相等,两直线平行),
∴DE∥BC,
故①正确;
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠ADE=∠C,
又∵∠A是公共角,
∴△ADE∽△ABC,故③正确;
∵∠DEC+∠DEA=180°,∠DEA=∠C,
∴∠DEC+∠C=180°,故④正确;
对于②从哪个条件都不能得出四边形DBCE为等腰梯形,故②错误.
故选C.
点评:本题考查了相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识,此题难度适中.
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