题目内容
【题目】当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如,由图1可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2,可得等式:_____________________________
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
【答案】(1)等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)45.
【解析】试题分析:(1)根据图2,利用直接求与间接法分别表示出正方形面积,即可确定出所求等式;
(2)根据(1)中结果,求出所求式子的值即可.
试题解析:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121-76=45.
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