题目内容
【题目】如图,的边与轴正半轴重合,点是上的一动点,点是上的一定点,点是的中点,,要使最小,则点点的坐标为 .
【答案】(,).
【解析】
试题分析:作N关于OA的对称点N′,连接N′M交OA于P,则此时,PM+PN最小,由作图得到ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,求得△NON′是等边三角形,根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON,解直角三角形即可得到结论.
作N关于OA的对称点N′,连接N′M交OA于P,则此时,PM+PN最小,
∵OA垂直平分NN′,∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,∴△NON′是等边三角形,
∵点M是ON的中点,∴N′M⊥ON,
∵点N(3,0),∴ON=3,
∵点M是ON的中点,∴OM=1.5,∴PM=,∴P(,).
故答案为:(,).
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