题目内容

某公司组织一次小组外出活动，8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆汽车距离火车站15千米处出了故障．此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时可以利用的交通工具只有一辆汽车，或者就步行．小汽车连司机在内限乘5人，这辆汽车的平均速度为60千米/时，步行速度为5千米/时，问这8人都能赶上火车吗？若能，请你设计几种可能的方案，并选出最省时的方案，请说明理由．

答案：略
解析：

本问题如果没有时间限制，有四种方案可选择：

方案1：小汽车分两批送这8人，先把第一批人送到火车站，再回来接第二批人，第二批人在原地等待．小汽车行驶路程为15×3=45千米，所需时间：45÷60=(小时)=45分钟＞42分钟．因此，单靠汽车来回接送，无法使8人都赶上火车．故不能选择此方案．

方案2：汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到火车站后，再回来接第二批人．第一批人用了15÷60=(小时)，第二批人步行了5×=(千米)．汽车回去接第二批人时，汽车与人共走路程为15－=(千米)，该汽车送走第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意，得：5x＋60x=15－×5，解得x=．所以，汽车出故障到第二批人到火车站要：＋2×=(小时)＜42(分钟)．因此，不计其他时间的话，这8人都能赶上火车．

方案3：汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距火车站s千米的A处后，回来接第二批人同时，第一批人也以5千米/时速度继续赶往火车站，使两批人同时到达火车站．在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所花时间比方案2少，所以，方案3这8人都能赶上火车，且是最省时方案．

方案4：汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到火车站附近处后，回来接第二批人，同时，第一批人也以5千米/时速度继续赶往火车站，且比第二批人先到达火车站．由方案2，3可知，本方案也能使8人都能赶上火车．

提示：

本题分析问题关键在于是否所有的人、汽车在任何时刻尽可能运动，达到运动最佳配合，即为最省时方案，本题属开放性题型．需分情况讨论，这是本题的创新所在．