Question

囧（读jiǒng）原是一个今已罕用的文字，由于囧字外观貌似失意的表情，近年在网络间成为一个流行的表情符号．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2a的正方形，P、M、N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   a²
4. D.
   2a²

Answer 1

C
分析：先连接MN，由于四边形ABCD是正方形，易得AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，而M、N是AB、CD的中点，易知AM=AB，DN=CD，那么AM平行等于DN，而∠A=90°，易证四边形AMND是矩形，从而有MN=AD，在△PMN中，E、H是PM、PN的中点，可知EH是△PMN的中位线，根据三角形中位线定理可得EH=MN=a，那么就可求出正方形EFGH的面积．
解答：解：如右图所示，连接MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，
又∵M、N是AB、CD的中点，
∴AM=AB，DN=CD，
∴AM=DN，AM∥DN，
又∵∠A=90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴MN=AD=2a，
∵E、H是PM、PN的中点，
∴EH是△PMN的中位线，
∴EH=MN=a，
∴S_{正方形EFGH}=a²．
故选C．
点评：本题考查了正方形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理．解题的关键是证明EH是△PMN的中位线．