Question

（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的实数解，且反比例函数y=

1+b

x

的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）

• A．y=-

  3

  x

• B．y=

  1

  x

• C．y=

  2

  x

• D．y=-

  2

  x

Answer 1

分析：关于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y=

1+b

x

的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．

解答：解：关于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2化成一般形式是：2x²+（2-2b）x+（b²-1）=0，
△=（2-2b）²-8（b²-1）=-4（b+3）（b-1）=0，
解得：b=-3或1．
∵反比例函数y=

1+b

x

的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴1+b＜0
∴b＜-1，
∴b=-3．
则反比例函数的解析式是：y=

1-3 x

，即y=-

2

x

．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数的性质，以及一元二次方程的根的判别式，正确利用判别式求得b的值是关键．