题目内容
如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求BC之间的距离（结果精确到0.1海里）．
分析：本题利用直角三角形性质求解，作辅助线AD⊥BC于D，首先求出两个直角三角形的公共边AD的值，然后再利用相关的三角函数求得CD、BD的长，即可得BC的值．
解答：
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在直角△ABD中，AB=20，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20sin37°≈12．
BD=AB•cos37°=20cos37°≈16．
在直角△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=
≈5.61
BC=BD+CD≈5.61+16=21.6（海里）
答：BC之间的距离约为21.6海里．
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在直角△ABD中，AB=20，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20sin37°≈12．
BD=AB•cos37°=20cos37°≈16．
在直角△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=
| AD |
| tan65° |
BC=BD+CD≈5.61+16=21.6（海里）
答：BC之间的距离约为21.6海里．
点评：本题主要考查了直角三角形的性质，两次利用直角三角形性质即可．
练习册系列答案
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如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障，已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，C之间的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）
如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西38°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，C之间的距离（结果精确到1海里）．
处时，得知其正北方向上
处一渔船发生故障．已知港口
处在
方向上，距
方向上．
之间的距离（结果精确到0.1海里）．
