题目内容

如图：一艘快艇以36 $数学公式$ km/h的速度从O港出发，向北偏东30°方向行驶45分钟到达A地，然后向南行驶到B地，再向北偏西60°方向行驶回到O港，问该快艇一共行驶了约多少时间？（结果精确到0.01°）

解：快艇的行程图如下图所示：由题意知，∠OAC=30°，∠ABO=60°，AB⊥OC，
一艘快艇以36 $\text{[math]}$ km/h的速度从O港出发，行驶45分钟到达A地
∴AO=36 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =27 $\text{[math]}$ （km）
∵∠OAC=30°，∠ABO=60°
∴AO⊥BO
∴AB=AO÷cos30°=54（km），BO=AB×cos60°=27（km）
∴从A到B再到O所用的时间为（AB+BO）÷36 $\text{[math]}$ ≈1.30（h）
∵从O到A行驶45分钟即0.75h
∴快艇一共行驶了约2.05小时．
分析：由快艇的行程图及题意可知AO⊥BO，在Rt△AOB中，AO可由速度×时间求得，再解直角三角形可得AB、BO，再相加除以速度，可求的时间．
点评：本题考查了解直角三角形在行程问题中的运用以及速度与路程的关系．